最新北师大版九年级数学下册解题技巧专题:解

发布时间:2021-11-18 11:05   来源:未知    
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解题技巧专题:解决抛物线中与系数a,b,c有关的问题


◆类型一 由已知函数的图象确定其他函数图象的位置
1.已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示,那么直线y=ax+b的图象可能是(  )
第1题图        第2题图
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=ax与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(  )
3.已知一次函数y=-kx+k的图象如图所示,则二次函数y=-kx2-2x+k的图象大致是(  )
第3题图         第4题图
◆类型二 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值
4.(2017?成都中考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是(  )
A.abc<0,b2-4ac>0
B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0
D.abc>0,b2-4ac<0
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(  )
A.a>0
B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
D.当x<1时,y随x的增大而减小   
第5题图       第6题图
6.(2017?烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是(  )
A.①④  B.②④
C.①②③  D.①②③④
7.(2017?营口一模)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2-4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0.其中正确的是________(填序号).
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,比较P,Q的大小关系.

参考答案与解析
1.A
2.C 解析:由y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴在y轴右侧,得a<0,-b2a>0,∴b>0,∴反比例函数y=ax的图象位于第二、四象限,正比例函数y=bx的图象位于第一、三象限.故选C.
3.B 解析:由一次函数的图象可知k>1,∴-k<0,-1<-1k<0,∴抛物线开口向下,对称轴在直线x=-1与y轴之间,与y轴的交点在(0,1)的上方.故选B.
4.B 5.C 6.C
7.③④ 解析:∵二次函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2-4ac<0,故①错误;当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误;∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0,故③正确;∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b-1)x+c<0,故④正确.故正确的为③④.
8.解:∵抛物线的开口向下,对称轴在y轴右侧,∴a<0,-b2a>0,∴b>0,∴2a-b<0.∵-b2a=1,∴2a+b=0,a=-12b.当x=-1时,y=a-b+c<0,∴-12b-b+c<0,∴3b-2c>0.∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴3b+2c>0,∴P=|2a+b|+|3b-2c|=3b-2c,Q=|2a-b|-|3b+2c|=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c,∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b<0,∴P>Q.

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